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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市会昌县2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、观察猜想

如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为： ▲ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为： ▲ ；

请将结论直接写在横线上，并给予证明；

（2）、数学思考

如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有

如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（）

如图1，△ABC和△DCE是两个全等的等腰三角形，BC，CE为底边．

如图，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，若AB=12，EF=13，H为AB的中点，则DG＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，连接 $\text{[math]}$ ，正方形对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

如图，已知四边形ABCD是正方形，E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连结DE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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