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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市会昌县2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、观察猜想

如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为： ▲ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为： ▲ ；

请将结论直接写在横线上，并给予证明；

（2）、数学思考

如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明．

举一反三

如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠OC₁B₁=60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点A₂₀₁₅的纵坐标是（　　）

如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）

如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．

如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）

如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．

求证（1）BD=CE；

（2）△ABD≌△ACE．

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