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题型：综合题题类：真题难易度：困难

贵州省铜仁市2021年中考数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2cm的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、点在 $\text{[math]}$ 同侧），设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，不要求写 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ 的值：

（3）、当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 外部时，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

举一反三

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁ ， △₂ ， △₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）

等边三角形的周长为6，则面积为{#blank#}1{#/blank#}．

研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．

定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．

已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转后得到四边形OA′B′C′，此时线段OA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别到达终点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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