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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市上海中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（3）、若存在实数m ，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.

举一反三

下列函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

已知函数f（x）=2x﹣ $\text{[math]}$ ，且f（ $\text{[math]}$ ）=3．

给出定义：若 $\text{[math]}$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：

① $\text{[math]}$ ；②f（3.4）=﹣0.4；

③ $\text{[math]}$ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是 $\text{[math]}$ ；

则其中真命题的序号是（）

若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝ $\text{[math]}$ ＋1.

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