- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省潍坊安丘市、高密市2021年中考数学二模试卷

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c(c＞0)的顶点为D ，与y轴的交点为C ．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA ， OB ， DA和DB ．

（1）、如图1，当AC∥x轴时，

①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；

②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b²＝4c ．

（2）、如图2，若b＝﹣2， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点．

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．

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