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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市龙港区2021年中考数学一模试卷

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）、如图，当点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中点，（1）的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图1，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成两个小矩形，EF与GH交于点P，△GBF的周长为m.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是( )

如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）当t＝ $\text{[math]}$ 时，BP长为cm，AQ长为cm；

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜t＜ $\text{[math]}$ 时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

如图①，平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a ， b满足 $\text{[math]}$ ，将点B向右平移24个单位长度得到点C ．

① ②

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