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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市雅礼教育集团2021年数学中考模拟试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），交y轴于点C（0， $\text{[math]}$ ）.

（1）、求该抛物线的函数解析式；

（2）、如图1，连接BC，取BC中点Q，连接AQ并延长交抛物线于点D，在直线AD下方的抛物线上是否存在点P，使S_△ADP=5，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AE、AF分别交y轴于M、N两点，若OM·ON= $\text{[math]}$ ，求证：直线 EF必经过一定点.

举一反三

若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（-3，4）．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：

$\text{[math]}$

有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第{#blank#}1{#/blank#}分钟开始讲解这道题．

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若抛物线经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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