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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省淄博市淄川区2021年中考数学二模试卷

如图，抛物线y＝ax²＋bx﹣3经过点A（1，﹣1），B（﹣3，3），把y＝ax²＋bx﹣3与线段AB围成的封闭图形记为G ．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、点P为图形G中抛物线上一点，且点P的横坐标为m ，过点P作PQ∥y轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求m的值；

（3）、点C为直线AB上一点，且点C的横坐标为n ，以线段AC为边作正方形ACDE ，且使正方体 $\text{[math]}$ 与图形G在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，当D ， E两点中只有一个点在图形G的内部（不含边界）时，求n的取值范围

举一反三

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=2ax²+ax﹣ $\text{[math]}$ 经过点B．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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