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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市市中区2021年中考数学二模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求等边 $\text{[math]}$ 的边长；

（2）、如图2，点D在 $\text{[math]}$ 边上移动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

边长为2的正三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；

④FH= $\text{[math]}$ BD其中正确结论的为{#blank#}1{#/blank#}（请将所有正确的序号都填上）．

如图，菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动．

如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以OB为边，在△OAB

外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．

点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB ， △PBC ， △PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）

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