- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

【问题发现】如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

（1）、请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥CD（　　），

∴∠C＝∠CEF（　　），

∵EF∥AB（作图），

∴∠B＝ ▲ ，（　　），

∴∠B+∠C＝_ ▲ （等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）、【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B，∠C，∠BEC之间的关系是

（3）、【解决问题】如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请求出∠A的度数．

举一反三

如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？

完成下面推理过程：

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#} ．（{#blank#}2{#/blank#} ）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}

∠ABE= $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#} ．（{#blank#}5{#/blank#} ）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥{#blank#}6{#/blank#} ．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}8{#/blank#} ）

如图，直线a∥b ，射线DF与直线a相交于点C ，过点D作DE⊥b于点E ，已知∠1=30°，求∠2的度数．

相关试卷