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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省广安市2021年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）、求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小值为多少？

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

若函数y=4x²+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）。点M从O出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动，点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直于x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。

如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴从左至右交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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