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题型：解答题题类：真题难易度：普通

陕西省2021年中考数学试卷

一座吊桥的钢索立柱 $\text{[math]}$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $\text{[math]}$ 的长度，他们测得 $\text{[math]}$ 为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $\text{[math]}$ 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线， $\text{[math]}$ .求钢索 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留根号）

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃ ， …在x轴上，点B₁、B₂、B₃ ， …在直线l上。若△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …均为等边三角形，则△A₅B₆A₆的周长是

两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（ $\text{[math]}$ +1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．

如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ $\text{[math]}$ 取1.73）．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ²=y ．

某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米.

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

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