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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省凉山州2021年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标

（3）、在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）．

如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

如图，抛物线y=﹣1.25x²+4.25x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-5与x轴交于点A（-1，0），B(5，0)两点，与y轴交于点C.

已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边 $\text{[math]}$ 的长；

②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的完美三角形的斜边长的数量关系是______；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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