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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省开封市中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、点P是第一象限内抛物线上的一动点，当△ABP的面积最大时，求出此时P的坐标及面积的最大值；

（3）、若G为抛物线上的一动点，F为x轴上的一动点，点D坐标为（1，4），点E坐标为（1，0），当D、E、F、G构成平行四边形时，请直接写出点G的坐标．

举一反三

如图，一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A．

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示。

在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，与直线y=﹣ $\text{[math]}$ +1交于点C（4，﹣2）．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于另一点B．

第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P由点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q由点B向点C运动，速度为每秒2个单位，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

（2）当 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 的面积最大．

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