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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市长安区2021年中考数学二模试卷

如图1和图2，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为16，过原点 $\text{[math]}$ 在数轴的上方作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都停止运动.以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆与数轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为x．

（1）、用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长为，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切，求x；

（3）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长；

（4）、若半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若△ABC和△DEF的面积分别为S₁、S₂ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，BM于点D、E．

已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为 $\text{[math]}$ 上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．

如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC= $\text{[math]}$ ，OB=BD.

如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD、DE、BE.

如图1，一次函数y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B.以P（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）

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