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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省资阳市雁江区2021年初中学业水平考试及适应性检测数学试卷

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图②，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图（1），在平面直角坐标系中．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．

如图，在等腰 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 (端点除外) 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ . 下列结论错误的是 ( )

已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

在等腰△ABC中，AB=AC ，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE ， AF平分∠CAE交DE于点F ，连结FC ．

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