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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市高新区2021年数学中考二诊试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，是否存在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

顶点为（5，1），形状与函数y= $\text{[math]}$ x ² 的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）

如图，抛物线y＝﹣x²+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x²+k的图象可能是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（3，0），B（﹣1，0）.

一小球 $\text{[math]}$ 从斜坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画．若小球到达最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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