- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏盐城市阜宁县2021年数学中考二模试卷

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线解析式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，且以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图2， $\text{[math]}$ 轴与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试探究当点 $\text{[math]}$ 运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及最大面积；

（4）、若点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一点，在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上分别找点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

一次函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，它与二次函数y=ax²﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．

一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F.

函数y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD.

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