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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省泰州市兴化市2021年数学中考二模试卷

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请说明理由.

举一反三

如图，直角坐标系中Rt△ABO，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax²﹣0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．

甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y₁（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y₂（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．

如图，二次函数y=(x+2)²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 点，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .

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