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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省玉溪市江川区2021年中考数学一模试卷

如图，点A坐标是(0，0)，点C坐标是(2，2)，现有E、F两点分别从点D(0，2)和点B(2，0)向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q为EF中点．设运动时间为t ．

（1）、在运动过程中始终与线段EC相等的线段是；四边形CEAF面积＝．

（2）、当t＝1秒时，求线段CQ的长．

（3）、过点B作BP平行于CF交EC于点P ．当t＝　 ▲ 　时，线段AP最短，此时作直线EP与x轴交于点K ，试证明，点K是线段AB的黄金分割点．

举一反三

已知：M点是等边三角形△ABC中BC边上的中点，也是等边△DEF中EF边上的中点，连结AD.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）。

正方形 $\text{[math]}$ 、长方形 $\text{[math]}$ 按如图所示方式放置，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

如图1，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别从点D，B出发沿线段 $\text{[math]}$ 向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设 $\text{[math]}$ ．

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点D、E，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成长方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

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