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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省江门市恩平市2021年中考数学模拟试卷

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A ， C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

（3）、如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F ，设 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

举一反三

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S_△_DEC=9，则S_△_BCF=（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，联接AD，OD．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

如图，在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数，且m＞0）第一象限内图象上取一点P，连接OP₁ ，过P₁作P₁A₁⊥x轴，垂足为A₁；在OA₁的延长线上截取A₁B₁＝OA₁ ，过B₁作OP₁的平行线交反比例函数的图象于P₂ ，过P₂作P₂A₂⊥x轴，垂足为A₂；在OA₂的延长线上截取A₂B₂＝B₁A₂.连接P₁B₁ ， P₂B₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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