- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市北辰区2021年中考数学二模试卷

将等边三角形 $\text{[math]}$ 如图放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如图1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）在图1中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．请你补全图形，并完成计算；

（Ⅲ）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为{#blank#}2{#/blank#}．（结果都保留π）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

如图，等边△ABC的周长为 12cm， BD为AC边上的中线，动点P， Q分别在线段BC， BD上运动，连接 CQ， PQ，当BP的长为{#blank#}1{#/blank#}cm时，线段CQ+PQ的和最小.

如图，圆心角∠AOB=25°，将∠_AOB旋转n°得到∠COD，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

如图，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

【问题情境】

在综合实践活动课上，马老师让同桌两位同学用相同的两块含 $\text{[math]}$ 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

【操作探究】

如图1，先将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，再将 $\text{[math]}$ 绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转过程中 $\text{[math]}$ 保持不动，连接 $\text{[math]}$ ．

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