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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市北辰区2021年中考数学二模试卷

将等边三角形 $\text{[math]}$ 如图放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）如图1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）在图1中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．请你补全图形，并完成计算；

（Ⅲ）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 $\text{[math]}$ ，则MN的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知等边△ABC的边长为4，BD⊥AB，且BD= $\text{[math]}$ ，连结AB，CD并延长交于点E，则线段BE的长度为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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