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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题

【问题情境】

在综合实践活动课上，马老师让同桌两位同学用相同的两块含 $\text{[math]}$ 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

【操作探究】

如图1，先将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，再将 $\text{[math]}$ 绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转过程中 $\text{[math]}$ 保持不动，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转一周，求点 $\text{[math]}$ 的运动路径长．

举一反三

如果一个三角形的三边长a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（　　）

下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB ， π取3，则阴影部分的面积为（）

如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（）

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，

（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；

（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF//BC，求证：△AEF是等边三角形；

（3）在第(2)小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由.

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