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题型：填空题题类：难易度：困难

广西崇左市宁明县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，等边△ABC的周长为 12cm， BD为AC边上的中线，动点P， Q分别在线段BC， BD上运动，连接 CQ， PQ，当BP的长为cm时，线段CQ+PQ的和最小.

举一反三

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= $\text{[math]}$ ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ $\text{[math]}$ ；④AB= $\text{[math]}$ ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE，PF，PG，则有 $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 外部，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC={#blank#}1{#/blank#}°

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