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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市西城区2021年中考数学二模试卷

对于平面内的点M ，如果点P ，点Q与点M所构成的 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则称点P ，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在 $\text{[math]}$ 中，若顶点M ， P ， Q按顺时针排列，则称点P ，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M ， P ， Q按逆时针排列，则称点P ，点Q为点M的一对“逆关联点”．已知 $\text{[math]}$ ，

（1）、在 $\text{[math]}$ 中，点A的一对关联点是，它们为点A的一对关联点（填“顺”或“逆”）；

（2）、以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线 $\text{[math]}$ ．

①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P ，点Q为点A的一对关联点，求b的值；

②若在⊙O上存在点R ，在直线l上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且点T ，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围．

举一反三

有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．

两条平行线间的距离公式

一般地；两条平行线 $\text{[math]}$ 间的距离公式 $\text{[math]}$

如：求：两条平行线 $\text{[math]}$ 的距离．

解：将两方程中 $\text{[math]}$ 的系数化成对应相等的形式，得 $\text{[math]}$

因此， $\text{[math]}$

两条平行线 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

定义运算 $\text{[math]}$ ，下列给出了关于这种运算的几个结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）

对于实数p，q，我们用符号 $\text{[math]}$ 引表示p，q两数中较大的数，如： $\text{[math]}$ ，

定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于1的平衡数．

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