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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市石景山区2021年中考数学二模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；

②做直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为所求的线段．

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．（）（填推理的依据）

∴点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

∵点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

举一反三

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，已知BC=10，则DE等于( )

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所以正确结论的序号）

学习了“三角形中位线定理”后，在“ $\text{[math]}$ 中，D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论，其中正确的是（）.

①若D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则E是 $\text{[math]}$ 的中点.

②若D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则E是 $\text{[math]}$ 的中点.

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

尺规作图，保留作图痕迹.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点 $\text{[math]}$ ，连接AF.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

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