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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2021年中考数学二模试卷

数学课上，李老师提出如下问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，射线 $\text{[math]}$ 交⊙O于 $\text{[math]}$ ．

求作：弧 $\text{[math]}$ 的中点D ．

同学们分享了如下四种方案：

①如图1，连接BC ，作BC的垂直平分线，交⊙O于点D ．

②如图2，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D ．

③如图3，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D ．

④如图4，在射线AC上截取AE ，使AE=AB ，连接BE ，交⊙O于点D ．

上述四种方案中，正确的方案的序号是．

举一反三

已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：

“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D.DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E.给出下列4个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④ $\text{[math]}$ .其中一定成立的是（）

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