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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年江苏省泰州市姜堰市中考数学三模试卷

已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．

（1）、用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）、求证：BC与圆O相切；

（3）、设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．

举一反三

定义：一个矩形的两邻边之比为 $\text{[math]}$ ，则称该矩形为“特比矩形”．

如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 $\text{[math]}$ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理﹣﹣“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．

如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：

AB²+AC²=2AD²+2BD² ．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE² ，

同理可得：AC²=AE²+CE² ， AD²=AE²+DE² ，

为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，

∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…

在 $\text{[math]}$ 中，点C是

上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120 $\text{[math]}$ ，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D，连结AD，BD．

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，CD是的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为27，则BC的长为（）

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