- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省枣庄市2021年中考数学5月模拟试卷

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E ，求线段PE最大时点P的坐标．

（3）、点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D ，使得以点A ， C ， D ， F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A，B两点，且与x轴交于另一点C．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交y 轴于点C：

设计求碗中面汤液面宽度的方案
素材1	图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体 $\text{[math]}$ 呈抛物线状（碗体厚度不计）碗高 $\text{[math]}$ ，碗底宽 $\text{[math]}$ ，当瓷碗中装满面汤时，液面宽 $\text{[math]}$ ，此时面汤最大深度 $\text{[math]}$ ．
素材2	如图3，把瓷碗绕点 $\text{[math]}$ 缓缓倾斜倒出部分面汤，当点 $\text{[math]}$ 离 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 时停止．
问题解决
任务1	确定碗体形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案1	根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度（离桌面 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ 时，求此时碗中液面宽度．
任务3	拟定设计方案2	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度 $\text{[math]}$ ．

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