- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省金华市东阳市五校联盟2024-2025学年九年级上学期12月独立作业数学试题

根据以下素材，探究完成任务

设计求碗中面汤液面宽度的方案
素材1	图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体 $\text{[math]}$ 呈抛物线状（碗体厚度不计）碗高 $\text{[math]}$ ，碗底宽 $\text{[math]}$ ，当瓷碗中装满面汤时，液面宽 $\text{[math]}$ ，此时面汤最大深度 $\text{[math]}$ ．
素材2	如图3，把瓷碗绕点 $\text{[math]}$ 缓缓倾斜倒出部分面汤，当点 $\text{[math]}$ 离 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 时停止．
问题解决
任务1	确定碗体形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案1	根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度（离桌面 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ 时，求此时碗中液面宽度．
任务3	拟定设计方案2	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）。

已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，球网 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．