如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（　　）

答案 ．

探究：

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC ， CD⊥AD ， 连结BD ， 若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H ， CH ， AB交于点E ，

∵AD平分∠BAC ， ∴∠DAB＝∠DAC ． ∵AD⊥CD ， ∴∠ADC＝∠ADE＝90°．

在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（依据1）

∴ED＝CD（依据2），S_△ADE＝S_△ADC ， ∵ ， ．

…

已知：在中， ．

求作：线段 ， 使得线段将分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边的垂直平分线 ， 与斜边相交于点D；

②连接 ．

则线段为所求．

完成下面的证明．

证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，

∴ ． （                                       ）（填推理的依据）

∴                     ．

∵ ，

∴             ．

∵ ．

∴ ．

∴ ． （                             ）（填推理的依据）

∴和都是等腰三角形．