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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省汕头市2021届高三数学二模试卷

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左､右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值和该定值，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )

设双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为2，焦距为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为( )

双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则E的离心率是（）

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E ，延长FE交抛物线 $\text{[math]}$ 于点P ，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

双曲线过 $\text{[math]}$ ，右焦点F到渐近线的距离为2， $\text{[math]}$ 的顶点A，B恰好是双曲线的两焦点，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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