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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市滨江区2021年数学中考二模试卷

在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²﹣bx﹣a+b（a ， b为常数，且a≠0）．

（1）、当a＝1时，函数图象当对称轴为直线x＝2，求该函数当表达式．

（2）、求证：该函数图象一定经过一个定点．

（3）、若b﹣a＜0，点P（3，m）（m＜0）在该二次函数图象上，求证：a＜0．

举一反三

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax²经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

如图，二次函数y=x²﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．

如图，抛物线y=-x²+bx+c的图像过点A(-1，0)、C(0，3)，顶点为M。

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