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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区2021年数学中考一模试卷

如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E.设∠A＝α，∠C＝β（）

A、若α+β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 20° B、若α+β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 40° C、若α﹣β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 20° D、若α﹣β＝70°，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 40°

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：

(1)D是BC的中点；
(2)△BEC∽△ADC.

阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的

图象分别交于M、N两点．

要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．

小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，

⊙O与y轴交于P₁、P₂两点，则点P₁、P₂即为所求．

老师说：“小丽的作法正确．”

请回答：小丽这样作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG={#blank#}1{#/blank#}°．

已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为（）

如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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