- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省济南市槐荫区2021年中考数学一模试卷

如图，在△ABC中，∠B=∠C ，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB ， BC ， AD于点F ， E ， G ，且点E是弧GF的中点，连接OE ．

（1）、求证：BC是⊙O的切线；

（2）、若BE=8，BF=4，求⊙O的半径．

举一反三

如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，书写了两部关于数学与天文的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及证明如下：

已知：如图，四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于F，求证：MF=DF

证明∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD=∠CME

∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF

∴∠CAD=∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°

∴∠FMD=∠FDM

∴MF=DF，即F是AD中点．

若四边形ABCD的四条边满足AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ AD $\text{[math]}$ BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线.

已知：P为⊙O外一点.

求作：经过点P的⊙O的切线.

小敏的作法如下：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.

③作直线PA，PB.

老师认为小敏的作法正确.

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是{#blank#}1{#/blank#}；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.{#blank#}2{#/blank#}

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