- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市大鹏新区2021年中考数学一模试卷

如图1，经过点B（1，0）的抛物线y＝a（x+1）²﹣ $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，其顶点为点G ，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D ，线段CO上有一动点M ，连接DM、DG ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、求GD+DM+ $\text{[math]}$ MO的最小值以及相应的点M的坐标；

（3）、如图2，在（2）的条件下，以点A（﹣2，0）为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E ．在y轴正半轴上有一动点P ，直线PF与⊙A相切于点F ，连接EF交y轴于点N ，当PF∥BM时，求PN的长．

举一反三

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。

（1）求证：∠GCA=∠OCB；
（2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；
（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y₁）、点B（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜-1＜5＜x₂ ．其中正确的结论有（）个．

已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式.

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为-1和5，则对于二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

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