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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

（1）、如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；

（2）、小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.

小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求AC的长.

（3）、如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2 $\text{[math]}$ ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.

举一反三

小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.5m远的河底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）

一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？

如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上截取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，以点A为中心把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ .

在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与 $\text{[math]}$ 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）

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