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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市三校联考2021年中考数学模拟试卷

抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点．

（1）、如图1，连接CD ，则线段CD的长为；

（2）、如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F ， PF与线段AC交于点E ，当PE+ $\text{[math]}$ EC的值最大时，求出对应的点P的坐标；

（3）、如图3，点H是线段AB的中点，连接CH ，将△OBC沿直线CH翻折至△O₁B₁C的位置，再将△O₁B₁C绕点B₁旋转一周，在旋转过程中，点O₁ ， C的对应点分别是点O₂ ， C₁ ，直线O₂C₁分别与直线AC ， x轴交于点M ， N ．那么，在△O₁B₁C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN＝NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C₁的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线y₁=ax²+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．

已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形AB CD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角板绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A ， B两点，P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大值时，点P的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

小球从离地面为 $\text{[math]}$ 的高处自由下落，落到地面所用的时间为 $\text{[math]}$ ．经过实验，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例关系，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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