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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市三校联考2021年中考数学模拟试卷

抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点．

（1）、如图1，连接CD ，则线段CD的长为；

（2）、如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F ， PF与线段AC交于点E ，当PE+ $\text{[math]}$ EC的值最大时，求出对应的点P的坐标；

（3）、如图3，点H是线段AB的中点，连接CH ，将△OBC沿直线CH翻折至△O₁B₁C的位置，再将△O₁B₁C绕点B₁旋转一周，在旋转过程中，点O₁ ， C的对应点分别是点O₂ ， C₁ ，直线O₂C₁分别与直线AC ， x轴交于点M ， N ．那么，在△O₁B₁C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在△AMN中MN＝NA成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点C₁的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG

$\text{[math]}$ 轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与

PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

如图抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时.那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁= $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂=ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D(6，-1).

如图，现要在抛物线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ；针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为0；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1.

下列判断正确的是（　　）

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