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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市房山区2021年中考数学一模试卷

如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，点F在BC上，且CF=BE，连接DF．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．

（Ⅰ）作出旋转后的图形；

（Ⅱ）BD= ▲ .

如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm一机器人在点B处看见一个小球从点A，出发沿着AO方向匀速滚向点O机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处拦截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

如图是一种笔记本电脑支架，它有 $\text{[math]}$ 共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为 $\text{[math]}$ ，已知托架 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， M点是支点且 $\text{[math]}$ ，当支架调至A点时， $\text{[math]}$ ，当支架调至E档时，托架 $\text{[math]}$ 绕着点O旋转到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，则支点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣2|+|x+4|进行了探究，下面是他的探究过程：

（1）已知当x＝﹣4时，|x+4|＝0；当x＝2时，|x﹣2|＝0，化简：

①当x＜﹣4时，y＝；

②当﹣4≤x≤2时，y＝；

③当x＞2时，y＝．

（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质：．

（3）根据上面的探究解决下面问题：

已知P（a，0）是x轴上一动点，A（﹣4，6），B（2，6），则AP+BP的最小值是．

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