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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

河北省张家口市、沧州市2021届高三下学期数学二模试卷

同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究.设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为 $\text{[math]}$ .则下列选项中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第7行第4个数（从左往右数）为( )

已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有C_n₊₁^m种取法．在这C_n₊₁^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C₁⁰C_n^m+C₁¹C_n^m^﹣¹种取法，即有等式C_n^m+C_n^m^﹣¹=C_n₊₁^m成立．试根据上述思想，化简下列式子：C_n^m+C_k¹C_n^m^﹣¹+C_k²C_n^m^﹣²+…+C_k^kC_n^m^﹣^k={#blank#}1{#/blank#}．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

观察以下5个等式：

﹣1=﹣1

﹣1+3=2

﹣1+3﹣5=﹣3

﹣1+3﹣5+7=4

﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5

…

照以上式子规律：

已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ ，经计算得f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ …，观察上述结果，可归纳出的一般结论为{#blank#}1{#/blank#}．

两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）

窗口	1	2	过道	3	4	5	窗口
	6	7		8	9	10
	11	12		13	14	15
	…	…		…	…	…

中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数-样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万...用纵式表示，十位、千位、十万位.--.用横式表示，例如 $\text{[math]}$ 用算筹表示就是

，则 $\text{[math]}$ 可用算筹表示为（）

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