- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省吉林市船营区2021年中考数学一模试卷

（1）、如图①，点C是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、如图②，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A和点B ，点C是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图③，①将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，请在图③网格中画出线段 $\text{[math]}$ ；

②若存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当点P的横、纵坐标均为整数时，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 ▲ ．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）

将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（-2，1）．

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\text{[math]}$ MF．其中正确结论的是（）

如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.

【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的琪琪同学发现关于三角形角平分线的一个结论：如图①，已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的角平分线，可以得到 $\text{[math]}$ ．琪琪同学的证明思路是这样的：如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形可以证明 $\text{[math]}$ ．

【尝试证明】请你参照琪琪同学的思路，利用图②证明该结论；

【知识迁移】利用以上结论进行计算：若在图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【应用拓展】如图③，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出结果）

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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