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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省滁州市定远县2021年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B ，连接OA ，二次函数y＝x²图象从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P ，顶点M到A点时停止移动．

（1）、求线段OA所在直线的函数解析式；

（2）、二次函数的顶点M与A重合时，函数的图象是否过点Q（a ， a﹣1），并说明理由；

（3）、设二次函数顶点M的横坐标为m ，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的解析式．

举一反三

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

对于代数式 $\text{[math]}$ 的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD=2，tan∠DCO= $\text{[math]}$

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为坐标顶点，点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

已知y与x成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为{#blank#}1{#/blank#}．

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