已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

在△ABC中，∠ACB＝2∠B．

（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE，垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是                  ；

（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由；

（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

证明：  ，

∴∠FED=    ▲        =90°

∵AE=DB，

∵AE+    ▲        =    ▲        +BD，

即AB=DE.

在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（    ▲        ）

∴∠A=    ▲

∴GA=GD（    ▲        ）