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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省2021年九年级第四届名校联盟考数学试卷

如图

（1）、观察猜想：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ .

（2）、类比探究：在（1）的条件下，如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明.

（3）、问题解决：当正方形 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．

如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）

三八妇女节，同学们准备给妈妈送小礼物，首先利用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪），已知正方形纸板边长为5 $\text{[math]}$ 分米，则这个礼品盒的体积是{#blank#}1{#/blank#}分米³.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点D落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列关系正确的是（）

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