- 二一组卷

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

福建省2021年数学中考精准模拟试卷（三）

在平面直角坐标系中有一个轴对称图形只有一条对称轴，其中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标是.

举一反三

王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距{#blank#}1{#/blank#}千米．

点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是（）

本学期，我们已经学习过平面直角坐标系的概念，其中 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴互相垂直．现定义：将任意坐标轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针或顺时针旋转一定度数，得到新的两条直线（直线正方向与原坐标轴一致），由这两条直线组成的新的坐标系，称之为“动感坐标系．”而过某一点 $\text{[math]}$ 在新坐标轴上作铅垂线、水平线（如图），与新坐标轴相交，从这一点到水平线与某一条新坐标轴交点的距离是这一点在“动感坐标系”中的横坐标，从这一点到铅垂线与另一条新坐标轴的交点是这一点在“动感坐标系”中的纵坐标，两者重新组合，形成点 $\text{[math]}$ 在“动感坐标系”中的“动感坐标．”而一次函数的图象仍然保持原状．

【初步探究】

（1）已知在原平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 轴绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到“动感坐标系”．则点 $\text{[math]}$ 的动感坐标为______．

（2）在原平面直角坐标系中，设有一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 轴．在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条水平线上．当点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 之间的距离最小时，求点 $\text{[math]}$ 的动感坐标．

【类比猜想】

根据“初步探究”中的内容，请归纳一条关于“动感坐标系”的性质．

【深入探索】

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ，且两条直线关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称．设 $\text{[math]}$ 三角平分线与对边的交点为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 轴绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后刚好经过点 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的动感坐标以及 $\text{[math]}$ 的值（点 $\text{[math]}$ 不与原点 $\text{[math]}$ 重合）．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC的中点，连接BD，M，N分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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