下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日  星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 ，现根据木板的情况，要过 上的一点 ，作出 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 上量出 ，然后分别以 ， 为圆心，以 与 为半径画圆弧，两弧相交于点 ，作直线 ，则 必为 ．

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 ， 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 与点 重合，用铅笔在木板上将点 对应的位置标记为点 ，保持点 不动，将木棒绕点 旋转，使点 落在 上，在木板上将点 对应的位置标记为点 ．然后将 延长，在延长线上截取线段 ，得到点 ，作直线 ，则 ．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

……

任务：

用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．

已知：在四边形中， ， ， 平分 ， 平分 ．

求证： ．

证明：∵平分 ，

∴______，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在和中，

， ， ____________，

∴ ，

∴______，

同理可得： ，

∴ ．

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．