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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市2021年中考数学模拟试卷

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D ，点E是AB上的一点，连接DE ．

（1）、如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；

（2）、如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F ，且∠C＝∠BDE＋∠AED ，求证：FD＝CD；

（3）、如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G ，在BD上取点H使得AH＝EG ，连接AH分别交GD、ED于点M、N ．若∠HAD＝∠B ， ∠HMD＝2∠BDE ，设tan∠AHC＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．

举一反三

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E是线段AD上一点，连接CE ，将CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到CF ，连接EF交AC于点G ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧），若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动速度为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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