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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E是线段AD上一点，连接CE ，将CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到CF ，连接EF交AC于点G ．

（1）、如图1，若FE的延长线恰好过点B ，且 $\text{[math]}$ ，求AB的长度：

（2）、如图2，在AD上取一点H ，使 $\text{[math]}$ ，在AB的延长线上取一点K ，连接KH ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ，点M为平面内任意一点，连接BM、DM ，将 $\text{[math]}$ 沿BM所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接CN ，点T是线段CN中点，将线段TC绕点T逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到TS ，点P为线段CD中点，连接SC、SP ，直线SP与直线AB交于点Q ，当SP取最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：

①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，
其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）

如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）

如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）

如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ °，分别交直线BC、AD于点E、F.

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