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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D ，点E是线段AD上一点，连接CE ，将CE绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到CF ，连接EF交AC于点G ．

（1）、如图1，若FE的延长线恰好过点B ，且 $\text{[math]}$ ，求AB的长度：

（2）、如图2，在AD上取一点H ，使 $\text{[math]}$ ，在AB的延长线上取一点K ，连接KH ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ，点M为平面内任意一点，连接BM、DM ，将 $\text{[math]}$ 沿BM所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接CN ，点T是线段CN中点，将线段TC绕点T逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到TS ，点P为线段CD中点，连接SC、SP ，直线SP与直线AB交于点Q ，当SP取最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．

如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A₁CP，当△A₁CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

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