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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省邢台市桥西区2021年中考数学一模试卷

我们规定：在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点，称为整点．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与y轴交于B点．

（1）、求点A的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，求h的取值范围；

（4）、已知 $\text{[math]}$ ，若抛物线上A、B之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域内（不包括边界）没有整点，求a的值或取值范围．

举一反三

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1（如图所示）．

已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x₁和x₂ ，（x₁＜x₂），则下列判断正确的是（）

如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).

二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0.其中正确的结论有（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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