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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市路北区2021年中考数学一模试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）、求点N落在 $\text{[math]}$ 上时t的值．

（2）、直接写出点O在正方形 $\text{[math]}$ 内部时t的取值范围．

（3）、当点P在折线 $\text{[math]}$ 上运动时，求S与t之间的函数关系式．

（4）、直接写出直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 面积时t的值．

举一反三

已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交射线DC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB $\text{[math]}$ OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动.M，N同时出发，设运动时间为t秒.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点(不与正方形的顶点重合)， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时， $\text{[math]}$ 的值为（）

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”

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