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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省信阳市潢川县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，PE交射线DC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ：

（2）、在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，试说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB $\text{[math]}$ OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动.M，N同时出发，设运动时间为t秒.

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4 $\text{[math]}$ ).

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：

动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动，相应的 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图象如图2，已知 $\text{[math]}$ ，设点H的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段 $\text{[math]}$ 上运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度在射线 $\text{[math]}$ 上运动．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点E从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．设点E的运动时间为t秒，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的重叠面积为S（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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